Geometria Espacial

Relação de Euler

      Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

V - A + F = 2

em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.

Observe os exemplos:

V=8   A=12    F=6 8 - 12 + 6 = 2

V = 12  A = 18   F = 8 12 - 18 + 8 = 2

Poliedros platônicos

      Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:

a) for convexo;

b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;

c) toda face tiver o mesmo número de arestas;

d) for válida a relação de Euler.

       Assim, nas figuras acima, o  primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico.

Prismas

       Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono convexo R contido em  e uma reta r que intercepta , mas não R:

      Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r :

      Assim, temos:

      Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes paralelos a r.